Pada artikel ini, saya akan menunjukkan bahwa \sin(54^\circ) - \sin(18^\circ) = \frac{1}{2} dan \sin(18^\circ) \sin(54^\circ) = \frac{1}{4} .
Pembuktian sin(54°) − sin(18°) = 1/2
Misalkan a = \sin(54^\circ) - \sin(18^\circ) , maka dengan sifat trigonometri kita peroleh sebagai berikut.
\begin{aligned}
a &= 2 \cos\left(\frac{54^\circ + 18^\circ}{2}\right) \sin\left(\frac{54^\circ -18^\circ}{2}\right)\\
&= 2 \cos(36^\circ) \sin(18^\circ)\\
2a \cos(18^\circ) &= 2 \cos(36^\circ) \cdot 2 \cos(18^\circ) \sin(18^\circ)\\
&= 2 \cos(36^\circ) \sin(36^\circ)\\
&= \sin(72 ^\circ)\\
2a \sin(90^\circ- 18^\circ) &= \sin(72^\circ)\\
2a \sin(72^\circ) &= \sin(72^\circ)\\
a &= \frac{1}{2}
\end{aligned}Terbukti.
Pembuktian sin(18°) sin(54°) = 1/4
Tinjau \sin(72^\circ) dengan sifat \sin(2 \alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha .
\begin{aligned}
\sin(72 \degree) & = 2 \sin(36 \degree) \cos(36 \degree) \\
& = 2 \cdot 2 \sin(18 \degree) \cos(18 \degree) \cos(36 \degree)\\
& = 4 \sin(18 \degree) \cos(18 \degree) \cos(36 \degree)
\end{aligned}Kemudian gunakan sifat \cos \alpha = \sin(90^\circ - \alpha) .
\begin{aligned}
\sin(72^\circ) & = 4 \sin(18 \degree) \sin(72^\circ) \sin(54^\circ)\\
1 &= 4 \sin(18^\circ) \sin(54^\circ)\\
\frac{1}{4}& = \sin(18 \degree) \sin(54 \degree)
\end{aligned}Terbukti.
Sekian pembahasan pada artikel ini. Cukup menarik, bukan? Semoga artikel singkat ini dapat membantu Anda. Jika ada pertanyaan ataupun tanggapan, silakan ketikkan di kolom komentar.
